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2016/8/5 21:54:11

数学在计算机图形学中的应用

杭州宝三信息技术有限公司行业时讯编辑日期:2016/8/5 21:54:11

  “学习计算机图形学需要多少的数学?” 这是初学者最经常问的问题。狭义的计算机图形学指的是传统的三维建模,绘制,动画等,而广义的计算机图形学还包括计算机图像处理,视频处理,计算机视觉和机器学习等领域。如果你并不特别喜欢数学,是否仍有在计算机图形学领域工作的机会?是的,计算机图形学的确有一些方面不需要考虑太多的数学问题。你不应该因为数学成绩不好而放弃它,如果你对计算机图形学具有强烈兴趣和好奇心的话,而且你还特别喜欢和擅长计算机编程的话。不过,如果学习了更多的数学知识,那么你将在研究课题上有更多的选择余地。如果你要做很好的计算机图形学的研究工作,则建议你还是多学习些数学。

  下面将介绍我们认为对于计算机图形学有用的数学。别以为想成为一名计算机图形学的研究者就必须精通各门数学!在大学里,你所学的那些数学看起来都很抽象,枯燥无味,这是因为你并不知道它们的用处,甚至连讲课的老师也不知道,而你们的目的只是记住那些定理和公式,考个好分数。与大学学习数学不一样的是,你在计算机图形学的学习和研究过程中会感受到数学的用处和美妙,这时你学习数学的目的将更加明确,兴趣将更加浓厚,学习方法将更加有效。因为你是在使用数学的过程中在学习数学!想想看你是如何学会中文说话的?为了对用于计算机图形学的数学有一个全面的看法,这里特地列出了很多方面。注意,不是这里提到的每个方面你都必须熟悉,许多研究工作者从不需要考虑下面提到的某些数学知识,成功的研究者总是将某一方面的数学知识和数学工具用到极致!

  那么高中的几何学怎么样呢?可能让人惊讶,不过在多数计算机图形学里,高中的几何学并不经常被用到。原因是许多学校教的几何学实际上是如何建立数学证明的课程。虽然证明题对提高智力显然是有效的,但对于计算机图形学来说,那些与几何课有关的定理和证明并不常被用到。如果你毕业于数学相关领域(包括计算机图形学),就会发现虽然你在证明定理,不过这对开始学习图形学不是必要的。

  微分几何

  微分几何学研究描述和控制光滑曲线,曲面的方程。如果你要计算出经过某个远离曲面的点并垂直于曲面的矢量(法向矢量)就会用到微分几何学。让一辆汽车以特定速度在曲线上行驶也牵涉到微分几何学。有一种通用的绘制光滑曲面的图形学技术,叫做 “凹凸帖图”,这个技术用到了微分几何学。另外,要研究曲面的一些几何性质,如曲率、可展性、测地性质等,需要较多的微分几何知识。如果要着手于用曲线和曲面来创造形体(在图形学里称之为建模),你至少应该学习微分几何学的基础。

  矩阵计算

  计算机图形学的许多问题要用到矩阵方程组的数值解法。一些涉及矩阵的问题包括:找出最好的位置与方向以使对象们互相匹配(最小二乘法),创建一个覆盖所给点集的曲面,并使皱折程度最小(薄板样条算法),还有材质模拟,例如水和衣服等。在图形学里矩阵表述相当流行,因此在用于图形学的数学中我对矩阵方程组的评价是很高的。

  概率论与统计学

  计算机图形学的许多领域都要用到概率论与统计学。当研究者涉足人类学科时,他们当然需要统计学来分析数据。图形学相关领域涉及人类学科,例如虚拟现实和人机交互 (HCI)。另外,许多用计算机描绘真实世界的问题牵涉到各种未知事件的概率。两个例子:一棵成长期的树, 它的树枝分杈的概率;虚拟的动物如何决定它的行走路线。最后,一些解高难度方程组的技巧用了随机数来估计方程组的解。重要的例子:蒙特卡罗方法经常用于光如何传播的问题。以上仅是一部分在计算机图形学里使用概率论和统计学的方法。

  另外,在机器学习和统计学习中,需要非常多和深入的统计学知识。

  对于图形学来说,以上提到的许多数学学科都有个共同点:比起这些数学的理论价值,我们更倾向于发掘它们的应用价值。不要惊讶。计算机图形学的许多问题和物理学者与工程师们研究的问题是紧密联系的,并且物理学者与工程师们使用的数学工具正是计算机图形学研究者们使用的。多数研究纯数学理论的学科从不被用于计算机图形学。不过这不是绝对的。请注意这些特例:分子生物学正利用节理论来研究 DNA 分子动力学,亚原子物理学用到了抽象群论。也许有一天,纯数学理论也能推动计算机图形学的发展,谁知道呢?

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